David Carter konnte bereits in seiner Jugend im Tennissport auf sich aufmerksam machen. So spielte er bereits im Herbst 1970 im Alter von 14 Jahren bei Herrenturnieren. Außerdem gewann er 1974 an der Seite von Trevor Little den Doppeltitel der Junioren bei den Australian Open.[1]
Im Dezember 1975 gelang ihm beim Turnier in Sydney erstmals der Einzug in ein Viertelfinale, wo er vom späteren Turniersieger Ross Case besiegt wurde. 1978 spielte Carter das erste Mal außerhalb Australiens, als er in Europa, Nordamerika und Asien an Turniere teilnahm. Sein größter Erfolg dieser Saison war der Viertelfinaleinzug im niederländischen Hilversum. Im Folgejahr kam er beim Challenger in Charlotte ins Finale der Einzelkonkurrenz, wo er von Chris Lewis geschlagen wurde. Später in diesem Jahr verlor er das Halbfinalmatch des Challengers in Guadalajara gegen Paul McNamee. Seine erfolgreichste Saison im Einzel hatte Carter 1981, als er zwei Finalrunden auf der ATP Tour erreichte. In Mexiko-Stadt verlor gegen Jaime Fillol in zwei Sätzen, in Quito musste er sich nach drei Sätzen Eddie Dibbs geschlagen geben. Anfang 1982 stand er damit auf Platz 78, seinem Karrierehoch in der Weltrangliste.
Größere Erfolge als im Einzel feierte Carter im Doppel. 1978 kam er gemeinsam mit Rod Frawley erstmals in Bournemouth in ein Finale der ATP Tour, welches sie in zwei Sätzen verloren. Zwischen 1980 und 1982 folgten zwölf weitere Finalrunden, von denen er sechs für sich entschied. Auffällig ist, dass er jeden seiner Turniersiege im Doppel an der Seite von Paul Kronk feierte, während die beiden gemeinsam nur zwei Finalpartien verloren. Anfang 1982 war er mit Platz 36 auch im Doppel am höchsten positioniert.